神武
发布于：166天前
如何证明函数无界？
我们家孩子上初中了，学习数学的时候不知道该怎么证明函数无界，在线问如何证明函数无界？
分类：初中
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使用边界函数的定义:如果一个函数在定义域内既有上界又有下界，则称为该函数在定义域内有边界。相反，如果一个函数在定义域内既没有上界也没有下界，则称为该函数在定义域内没有边界。例如，函数y=1/x在定义域中。x=0位没有定义，但是在其它范围内，无论选择多大的正数M，总能找到某个X使|f(x)|>M，所以函数为(0,0,∞)上无界。
通过逻辑推理:为了证明一个函数在一定范围内是无界的，可以通过逻辑推理找到一个点列，使函数值趋于无限大。例如，对于函数f(x)=x²cos(x)，尽管cos在整个实数范围内(x)在-1到1之间振荡，但是可以选择特定的子列(例如x=2n)π）为了证明它在整个实数范围内是无界的。因为当n趋于无限大时，2nπ也趋于无穷大，而cos(2n)π)总是1，所以函数值趋于无限大。
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