根号方程怎么解？

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发布于：126天前

根号方程怎么解？

姑姑家的孩子刚开始上初中，学习方程的时候不知道该怎么解根号方程，在线问根号方程怎么解？

分类：初中

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平方法

‌消去根号‌：将根号的表达式平方，并将等式两边都进行相应的平方操作。例如，对于方程 \sqrt{2x + 5} = 72x+5=7，平方后得到 2x + 5 = 492x+5=49。

‌移项‌：将方程中的项进行移项，将含有 xx 的项移到等式一边，常数项移到另一边。例如，从 2x + 5 = 492x+5=49 移项得到 2x = 442x=44。

‌解出 xx‌：将等式两边同时除以 22，得到 x = 22x=22。

换元法

‌变量替换‌：设 \sqrt{a} = ta=t（其中 aa 是根号下的表达式），将原方程转化为关于 tt 的方程。例如，对于方程 \sqrt{3-x} = 3-x^23−x=3−x2，可以令 t = \sqrt{3-x}t=3−x，则 t^2 = 3-xt2=3−x。

‌解出 tt‌：将 tt 的表达式代入新的方程中，解出 tt 的值。例如，代入后得到 t^4 - 6t^2 + 9 = 0t4−6t2+9=0，解得 t = 2t=2 或 t = -1t=−1。

‌回代求 xx‌：将求得的 tt 值代回原变量替换的等式中，求出 xx 的值。例如，当 t = 2t=2 时，3-x = 43−x=4，解得 x = -1x=−1。