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1、数学分析

数学分析又称高级微积分，是分析学中最古老、最基本的分支。一般来说，它是一门相对完整的数学学科，主要包括微积分学和无限级数的一般理论，包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基础理论)。

这也是大学数学专业的一门基础课。数学分析分支是专门研究实数、复数和函数的数学分支。

2、高等代数

初级代数从最简单的一元一次方程开始，初级代数一方面讨论二元和三元一次方程，另一方面研究可以转化为二次以上的二次方程。随着这两个方向的不断发展，代数正在讨论任何一个未知的方程组，也被称为线性方程组，同时研究更多的一元方程组。

当它发展到这个阶段时，它被称为高等代数。高等代数是代数发展到高级阶段的总称，包括很多分支。目前大学提供的高等代数一般包括两个部分:线性代数和多项代数。

3、解析几何

分析几何是指在笛卡尔坐标系的帮助下，由笛卡尔、费马等数学家创建和发展。它是一个几何学分支，也被称为坐标几何，利用分析来研究几何对象之间的关系和性质。

严格来说，分析几何利用的不是代数方法，而是利用分析方法来研究几何图形。这里的分析可以是代数，也可以是超越的——比如三角函数、对数等等。通常默认代数公式只由有限步的四个运算和开方组成，超越运算一般不属于代数学的研究范畴。

4、抽象代数

抽象代数（Abstractalgebra）

又称近代代数（Modernalgebra），它产生于19世纪。伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」这一概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性。

这是他的第一个提出「群」概念的数学家通常被称为近代代数的创始人。他把代数学从解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学从初级代数推向抽象代数。

5、实变函数论

实变函数论19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量(包括多变量)取实数值的函数。研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性和收敛性的基本理论，这是微积分的深度和发展。

实变函数论是现代分析数学各个分支的基础，因为它不仅研究微积分中的函数，还研究更普通的函数，并得出了比微积分中相应理论更深刻、更普遍、应用更广泛的结论。