高三数学定值定点问题怎么求？

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发布于：1天前

高三数学定值定点问题怎么求？

妹妹是一名高中生，学习数学的时候不知道定值定点问题该怎么求，在线问高三数学定值定点问题怎么求？

分类：高中

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直线通过定点问题

参数法

设置直线方程为 y=kx+my=kx+m(斜率存在时)，根据题目条件建立 m=mkm=mk 关系，整理出来 y=k(x+m)y=k(x+m)，所以直线通过定点 (-m,0)(−m,0)。

如果直线方程是 x=ty+mx=ty+m，联立曲线方程消除参数后消除 tt 或 yy，可以得到定点坐标。

特别到一般法

首先通过特殊位置确定定点(如直线与曲线相切、通过特定点等)。)，然后证明该点与变量无关。

定值问题

代数式简法

将目标量表示为变量的函数，设置动点坐标或动直线斜率为变量，通过消元或化简获得定值。

几何公式法

利用距离公式或线段长度公式，将变量代入公式后简化为定值。

典型例题

例题：直线 y=kx+my=kx+m与抛物线 y^2=2pxy

=2px 相交，若 kOA \cdot kOB = -1kOA⋅kOB=−验证直线通过定点。

分析：联立方程后消除 kk 和 xx，得到 y^2=2p(x+p)y

=2p(x+p)，结合 kOA \cdot kOB=-1kOA⋅kOB=−1 可证定点为 (p,0)(p,0)。

推荐结合近几年高考真题练习，掌握不同题型的解题模板。